वर्गमूल और घनमूल प्रश्न उत्तर
प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण Vargmul Ghanmul वर्गमूल और घनमूल के प्रश्न with PDF आपके लिए व्यवस्थित किए गए है जो आपके आगामी Exam मे बेहद उपयोगि सिद्ध होंगे। कृपया प्रश्नों को पढ़ें एवं उनके उत्तर देकर अपना अभ्यास करे। ये प्रश्न सभी प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण है। आप इन प्रश्नों का PDF भी Download कर सकते जो नीचे दिया है।
Square Root and Cube Root Questions
नीचे दिए गए वर्गमूल एवं घनमूल के प्रश्नों को हल करें तथा उत्तर देखें –
- 1472 में कम से कम क्या जोड़े की प्राप्त योगफल एक पूर्ण वर्ग हो?
- 49
- 50
- 39
- 45
- वह लघूत्तम संख्या ज्ञात करें, जिसे 450 से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग हो?
- 5
- 2
- 6
- 3
- 0.8 का वर्गमूल दशमलव के शुद्ध तीन अंक तक ज्ञात करे?
- 0.867
- 0.455
- 0.894
- 0.895
- एक वर्गाकार खेत का क्षेत्रफल 3.61 हेक्टेयर है। उस खेत की एक भुज की लंबाई ज्ञात करें?
- 140 मीटर
- 170 मीटर
- 120 मीटर
- 190 मीटर
- एक आयताकार खेत की लंबाई 80 मीटर एवं चोड़ाई 60 मीटर हो, तो उस खेत के विकर्ण की लंबाई ज्ञात करें।
- 110 मीटर
- 90 मीटर
- 100 मीटर
- 120 मीटर
- √25 -√24, √36 -√35, √49 -√48 में किसका मान सर्वाधिक है?
- √25-√24
- √36 -√35
- √49 -√48
- इनमें से कोई नहीं
- √50 + √242 – √512 का मान ज्ञात करें।
- 5
- 1
- 2
- 0
- वह लघूत्तम संख्या ज्ञात करे, जो 1029 में गुणा करनेपर प्राप्त गुणनफल पूर्ण गहन हो।
- 9
- 7
- 8
- 6
- वह लघूत्तम पूर्ण वर्ग राशि ज्ञात करें, जो 15, 20, 24, 32 से पूर्णतया विभाजित हो।
- 14400
- 15500
- 16922
- 15600
- एक वृत की त्रिज्या ज्ञात करें, जिसका क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी हो।
- 12 सेमी
- 18 सेमी
- 10 सेमी
- 14 सेमी
- यदि a – b = 3 और a2+ b2 = 29 हो तो ab का मान ज्ञात करें-
- 10
- 12
- 15
- 18
- √900 + √0.09 + √0.000009 का मान क्या होगा ?
- 303.03
- 3030.3
- 3.0303
- 30.303
- √32 – √128 + √50 + √1250 – √1352 का मान है-
- 2 √2
- √2
- 0
- -√2
- ∛9261 + ∛1728 + ∛343 – √1600 का मान ज्ञात करें –
- 0
- 7
- 2
- 4
- वह कौन-सी छोटी से छोटी संख्या है, जिसे 980 को गुणा करने पर गुणनफल एक पूर्ण वर्ग बन जाता है?
- 5
- 8
- 10
- 4
- निम्नलिखित का वर्गमूल ज्ञात करें –
- 0.4 = ?
- 0.7 =?
- 0.8 = ?
- 0.25 = ?
- 0.057 = ?
- 0.00285 = ?
- 2.576 = ?
- 255.058 = ?
- 456.20782 = ?
- 0.00002304 =?
Vargmul in Hindi
वर्गमूल – किसी संख्या को उसी संख्या से गुणा करने पर एक गुणनफल प्राप्त होता है, वह गुणनफल, संख्या का वर्ग तथा स्वयं संख्या, गुणनफल का वर्गमूल कहलाता है। वर्गमूल का चिन्ह √ से प्रदर्शित किया जाता है।
उदाहरण –
- 3 × 3 = 9 अतः 3 का वर्ग = 9 तथा 9 का वर्गमूल = 3
- 4 × 4 = 16 अतः 4 का वर्ग = 16 तथा 16 का वर्गमूल = 4
- 10 × 10 = 100 अतः 10 का वर्ग = 100 तथा 100 का वर्गमूल = 10
ध्यान दें –
- जिन संख्याओं का वर्गमूल पूर्ण संख्या है, उन्हें पूर्ण वर्ग कहते है।
- जिन संख्याओं के इकाई अंक के स्थान पर 2, 3, 7 तथा 8 हो, उनका कभी भी पूर्ण वर्ग नहीं निकलता है।
- किसी पूर्ण वर्ग संख्या के अन्त में शून्यों की संख्या सम हो, तो उस संख्या का वर्गमूल पूरा-पुरा निकलता है।
- यदि किसी संख्या में अंकों की संख्या सं हो, तो वर्गमूल में अंकों की संख्या = n/2
- यदि संख्या में अंकों की संख्या विषम हो, तो वर्गमूल में अंकों की संख्या = n+1 / 2
वर्गमूल निकालने की विधि
वर्गमूल निकालने की दी विधियां है-
(1) :- गुणनखंड विधि द्वारा – गुणनखंड विधि द्वारा वर्गमूल निकालने के लिए दी गई संख्या का अभाज्य गुणनखंड निकले, अभाज्य गुणनखंडों में समान गुणनखंड वाले युग्म बनाए तथा प्रत्येक युग्म में से एक-एक लेकर सबको कॉ गुणा करें, अंत में प्राप्त गुणनफल ही उस संख्या का अभीष्ट वर्गमूल होगा जैसा दिए गए चित्र में दर्शाया गया है-
(2) :- भाग विधि द्वारा – इस विधि द्वारा वर्गमूल इकलने के लिए सर्वप्रथम दायीं ओर से दो-दो अंकों के जोड़े बना ले, फिर नीचे दी गई विधि द्वारा वर्गमूल निकालें।
1 से 100 तक के वर्ग
| 12 = 1 | 262 = 676 |
| 22 = 4 | 272 = 729 |
| 32 = 9 | 282 = 784 |
| 42 = 16 | 292 = 841 |
| 52 = 25 | 302 = 900 |
| 62 = 36 | 312 = 961 |
| 72 = 49 | 322 = 1024 |
| 82 = 64 | 332 = 1089 |
| 92 = 81 | 342 = 1156 |
| 102 = 100 | 352 = 1225 |
| 112 = 121 | 362 = 1296 |
| 122 = 144 | 372 = 1369 |
| 132 = 169 | 382 = 1444 |
| 142 = 156 | 392 = 1521 |
| 152 = 225 | 402 = 1600 |
| 162 = 256 | 412 = 1681 |
| 172 = 289 | 422 = 1764 |
| 182 = 324 | 432 = 1849 |
| 192 = 361 | 442 = 1936 |
| 202 = 400 | 452 = 2025 |
| 212 = 441 | 462 = 2116 |
| 222 = 484 | 472 = 2209 |
| 232 = 529 | 482 = 2304 |
| 242= 576 | 492 = 2401 |
| 252 = 625 | 502 = 2500 |
| 512 = 2601 | 762 = 5776 |
| 522 = 2704 | 772 = 5929 |
| 532 = 2809 | 782 = 6084 |
| 542 = 2916 | 792 = 6241 |
| 552 = 3025 | 802 = 6400 |
| 562 = 3136 | 812 = 6561 |
| 572 = 3249 | 822 = 6724 |
| 582 = 3364 | 832 = 6889 |
| 592 = 3481 | 842 = 7056 |
| 602 = 3600 | 852 = 7225 |
| 612 = 3721 | 862 = 7396 |
| 622 = 3844 | 872 = 7569 |
| 632 = 3969 | 882 = 7744 |
| 642 = 4096 | 892 = 7921 |
| 652 = 4225 | 902 = 8100 |
| 662 = 4356 | 912 = 8281 |
| 672 = 4489 | 922 = 8464 |
| 682 = 4624 | 932 = 8649 |
| 692 = 4761 | 942 = 8836 |
| 702 = 4900 | 952 = 9025 |
| 712 = 5041 | 962 = 9216 |
| 722 = 5184 | 972 = 9409 |
| 732 = 5329 | 982 = 9604 |
| 742= 5476 | 992 = 9801 |
| 752 = 5625 | 1002 = 10000 |
1 से 20 तक के वर्गमूल
| √1 = 1 | √11 = 3.317 |
| √2 = 1.414 | √12 = 3.464 |
| √3 = 1.732 | √13 = 3.606 |
| √4 = 2 | √14 = 3.742 |
| √5 = 2.236 | √15 = 3.873 |
| √6 = 2.449 | √16 = 4 |
| √7 = 2.646 | √17 = 4.123 |
| √8 = 2.828 | √18 = 4.243 |
| √9 = 3 | √19 = 4.359 |
| √10 = 3.162 | √20 4.472 |
Ghanmul in Hindi
घनमूल – किसी संख्या को उसी संख्या से तीन बार गुणा करने पर एक गुणनफल प्राप्त होता है, गुणनफल संख्या का घन तथा स्वयं संख्या गुणनफल का घनमूल कहलाती है। घनमूल का चिन्ह ∛ है
उदाहरण –
- 3 × 3 × 3 = 27 अतः 3 का घन = 27 तथा 27 का घनमूल 3 है
- जिन संख्याओं का घनमूल पूर्ण संख्या में प्राप्त होता है, उन्हे पूर्ण घन संख्या कहते है।
घनमूल निकालने की विधि
किसी पूर्ण घन संख्या का घनमूल गुणनखंड द्वारा निकालने की विधि इस प्रकार है। दी गई संख्या का अभाज्य गुणनखंड निकले। अभाज्य गुणनखंडों में समान खण्डों के त्रिक बनाएं। प्रत्येक त्रिक में से एक-एक लेकर सबों को गुणा करें। अन्त में प्राप्त गुणनफल ही अभीष्ट घनमूल होगा। जैसा की नीचे दिए गए चित्र में दर्शाया गया है।
1 से 20 तक के घन
| 13 = 1 | 113 = 1331 |
| 23 = 8 | 123 = 1728 |
| 33 = 27 | 133 = 2197 |
| 43 = 64 | 143 = 2744 |
| 53 = 125 | 153 = 3375 |
| 63 = 216 | 163 = 4096 |
| 73 = 234 | 173 = 4913 |
| 83 = 512 | 183 = 5832 |
| 93 = 729 | 193 = 6859 |
| 103 = 1000 | 203 = 8000 |
इन्हे भी देखें –
Square Root and Cube Root Questions PDF
