वर्गमूल और घनमूल प्रश्न उत्तर

प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण Vargmul Ghanmul वर्गमूल और घनमूल के प्रश्न with PDF आपके लिए व्यवस्थित किए गए है जो आपके आगामी Exam मे बेहद उपयोगि सिद्ध होंगे। कृपया प्रश्नों को पढ़ें एवं उनके उत्तर देकर अपना अभ्यास करे। ये प्रश्न सभी प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण है। आप इन प्रश्नों का PDF भी Download कर सकते जो नीचे दिया है।

Square Root and Cube Root Questions

नीचे दिए गए वर्गमूल एवं घनमूल के प्रश्नों को हल करें तथा उत्तर देखें –

  1. 1472 में कम से कम क्या जोड़े की प्राप्त योगफल एक पूर्ण वर्ग हो?
    • 49
    • 50
    • 39
    • 45
  2. वह लघूत्तम संख्या ज्ञात करें, जिसे 450 से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग हो?
    • 5
    • 2
    • 6
    • 3
  3. 0.8 का वर्गमूल दशमलव के शुद्ध तीन अंक तक ज्ञात करे?
    • 0.867
    • 0.455
    • 0.894
    • 0.895
  4. एक वर्गाकार खेत का क्षेत्रफल 3.61 हेक्टेयर है। उस खेत की एक भुज की लंबाई ज्ञात करें?
    • 140 मीटर
    • 170 मीटर
    • 120 मीटर
    • 190 मीटर
  5. एक आयताकार खेत की लंबाई 80 मीटर एवं चोड़ाई 60 मीटर हो, तो उस खेत के विकर्ण की लंबाई ज्ञात करें।
    • 110 मीटर
    • 90 मीटर
    • 100 मीटर
    • 120 मीटर
  6. √25 -√24, √36 -√35, √49 -√48 में किसका मान सर्वाधिक है?
    • √25-√24
    • √36 -√35
    • √49 -√48
    • इनमें से कोई नहीं
  7. √50 + √242 – √512 का मान ज्ञात करें।
    • 5
    • 1
    • 2
    • 0
  8. वह लघूत्तम संख्या ज्ञात करे, जो 1029 में गुणा करनेपर प्राप्त गुणनफल पूर्ण गहन हो।
    • 9
    • 7
    • 8
    • 6
  9. वह लघूत्तम पूर्ण वर्ग राशि ज्ञात करें, जो 15, 20, 24, 32 से पूर्णतया विभाजित हो।
    • 14400
    • 15500
    • 16922
    • 15600
  10. एक वृत की त्रिज्या ज्ञात करें, जिसका क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी हो।
    • 12 सेमी
    • 18 सेमी
    • 10 सेमी
    • 14 सेमी
  11. यदि a – b = 3 और a2+ b2 = 29 हो तो ab का मान ज्ञात करें-
    • 10
    • 12
    • 15
    • 18
  12. √900 + √0.09 + √0.000009 का मान क्या होगा ?
    • 303.03
    • 3030.3
    • 3.0303
    • 30.303
  13. √32 – √128 + √50 + √1250 – √1352 का मान है-
    • 2 √2
    • √2
    • 0
    • -√2
  14. 9261 + 1728 + 343 – √1600 का मान ज्ञात करें –
    • 0
    • 7
    • 2
    • 4
  15. वह कौन-सी छोटी से छोटी संख्या है, जिसे 980 को गुणा करने पर गुणनफल एक पूर्ण वर्ग बन जाता है?
    • 5
    • 8
    • 10
    • 4
  16. निम्नलिखित का वर्गमूल ज्ञात करें –
    • 0.4 = ?
    • 0.7 =?
    • 0.8 = ?
    • 0.25 = ?
    • 0.057 = ?
    • 0.00285 = ?
    • 2.576 = ?
    • 255.058 = ?
    • 456.20782 = ?
    • 0.00002304 =?

Vargmul in Hindi

वर्गमूल – किसी संख्या को उसी संख्या से गुणा करने पर एक गुणनफल प्राप्त होता है, वह गुणनफल, संख्या का वर्ग तथा स्वयं संख्या, गुणनफल का वर्गमूल कहलाता है। वर्गमूल का चिन्ह से प्रदर्शित किया जाता है।

उदाहरण –

  • 3 × 3 = 9 अतः 3 का वर्ग = 9 तथा 9 का वर्गमूल = 3
  • 4 × 4 = 16 अतः 4 का वर्ग = 16 तथा 16 का वर्गमूल = 4
  • 10 × 10 = 100 अतः 10 का वर्ग = 100 तथा 100 का वर्गमूल = 10

ध्यान दें –

  • जिन संख्याओं का वर्गमूल पूर्ण संख्या है, उन्हें पूर्ण वर्ग कहते है।
  • जिन संख्याओं के इकाई अंक के स्थान पर 2, 3, 7 तथा 8 हो, उनका कभी भी पूर्ण वर्ग नहीं निकलता है।
  • किसी पूर्ण वर्ग संख्या के अन्त में शून्यों की संख्या सम हो, तो उस संख्या का वर्गमूल पूरा-पुरा निकलता है।
  • यदि किसी संख्या में अंकों की संख्या सं हो, तो वर्गमूल में अंकों की संख्या = n/2
  • यदि संख्या में अंकों की संख्या विषम हो, तो वर्गमूल में अंकों की संख्या = n+1 / 2

वर्गमूल निकालने की विधि

वर्गमूल निकालने की दी विधियां है-

(1) :- गुणनखंड विधि द्वारा – गुणनखंड विधि द्वारा वर्गमूल निकालने के लिए दी गई संख्या का अभाज्य गुणनखंड निकले, अभाज्य गुणनखंडों में समान गुणनखंड वाले युग्म बनाए तथा प्रत्येक युग्म में से एक-एक लेकर सबको कॉ गुणा करें, अंत में प्राप्त गुणनफल ही उस संख्या का अभीष्ट वर्गमूल होगा जैसा दिए गए चित्र में दर्शाया गया है-

वर्गमूल घनमूल
गुणनखंड विधि द्वारा वर्गमूल ज्ञात करना

(2) :- भाग विधि द्वारा – इस विधि द्वारा वर्गमूल इकलने के लिए सर्वप्रथम दायीं ओर से दो-दो अंकों के जोड़े बना ले, फिर नीचे दी गई विधि द्वारा वर्गमूल निकालें।  

भाग विधि द्वारा वर्गमूल निकालना
भाग विधि द्वारा वर्गमूल निकालना

1 से 100 तक के वर्ग

12 = 1 262 = 676
22 = 4 272 = 729
32 = 9 282 = 784
42 = 16 292 = 841
52 = 25 302 = 900
62 = 36 312 = 961
72 = 49 322 = 1024
82 = 64 332 = 1089
92 = 81 342 = 1156
102 = 100 352 = 1225
112 = 121362 = 1296
122 = 144 372 = 1369
132 = 169 382 = 1444
142 = 156 392 = 1521
152 = 225 402 = 1600
162 = 256 412 = 1681
172 = 289 422 = 1764
182 = 324 432 = 1849
192 = 361 442 = 1936
202 = 400 452 = 2025
212 = 441 462 = 2116
222 = 484 472 = 2209
232 = 529 482 = 2304
242= 576 492 = 2401
252 = 625 502 = 2500
512 = 2601762 = 5776
522 = 2704772 = 5929
532 = 2809782 = 6084
542 = 2916 792 = 6241
552 = 3025 802 = 6400
562 = 3136 812 = 6561
572 = 3249 822 = 6724
582 = 3364 832 = 6889
592 = 3481 842 = 7056
602 = 3600 852 = 7225
612 = 3721862 = 7396
622 = 3844 872 = 7569
632 = 3969 882 = 7744
642 = 4096 892 = 7921
652 = 4225 902 = 8100
662 = 4356 912 = 8281
672 = 4489 922 = 8464
682 = 4624 932 = 8649
692 = 4761 942 = 8836
702 = 4900 952 = 9025
712 = 5041 962 = 9216
722 = 5184 972 = 9409
732 = 5329 982 = 9604
742= 5476 992 = 9801
752 = 5625 1002 = 10000

1 से 20 तक के वर्गमूल

1 = 1 11 = 3.317
2 = 1.41412 = 3.464
3 = 1.73213 = 3.606
4 = 2 14 = 3.742
5 = 2.23615 = 3.873
6 = 2.44916 = 4
7 = 2.64617 = 4.123
8 = 2.82818 = 4.243
9 = 3 19 = 4.359
10 = 3.16220 4.472

Ghanmul in Hindi

घनमूल – किसी संख्या को उसी संख्या से तीन बार गुणा करने पर एक गुणनफल प्राप्त होता है, गुणनफल संख्या का घन तथा स्वयं संख्या गुणनफल का घनमूल कहलाती है। घनमूल का चिन्हहै

उदाहरण –

  • 3 × 3 × 3 = 27 अतः 3 का घन = 27 तथा 27 का घनमूल 3 है
  • जिन संख्याओं का घनमूल पूर्ण संख्या में प्राप्त होता है, उन्हे पूर्ण घन संख्या कहते है।

घनमूल निकालने की विधि

किसी पूर्ण घन संख्या का घनमूल गुणनखंड द्वारा निकालने की विधि इस प्रकार है। दी गई संख्या का अभाज्य गुणनखंड निकले। अभाज्य गुणनखंडों में समान खण्डों के त्रिक बनाएं। प्रत्येक त्रिक में से एक-एक लेकर सबों को गुणा करें। अन्त में प्राप्त गुणनफल ही अभीष्ट घनमूल होगा। जैसा की नीचे दिए गए चित्र में दर्शाया गया है।

vargmul ghanmul
गुणनफल विधि द्वारा घनमूल निकालना

1 से 20 तक के घन

13 = 1 113 = 1331
23 = 8 123 = 1728
33 = 27 133 = 2197
43 = 64 143 = 2744
53 = 125 153 = 3375
63 = 216 163 = 4096
73 = 234 173 = 4913
83 = 512 183 = 5832
93 = 729 193 = 6859
103 = 1000 203 = 8000
1 से 20 तक के घन

इन्हे भी देखें –

Square Root and Cube Root Questions PDF

Dice Questions
Dice Questions in Hindi

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